Девушка из Былбасовки

Он капитан и родина его – Донбасс,
Он обожает брань и потасовки,
Он курит химку, кружками пьет квас
И любит девушку из Былбасовки.

У ней под кофточкой внушительная грудь
И губы, губы алы как морковки,
Уходит капитан в далекий путь,
Расставшись с девушкой из Былбасовки.

И в те часы, когда ревёт гроза,
На пусковой ракетной установке
Он вспоминает синие глаза
И бредит девушкой из Былбасовки.

“Бук” запустив, спешит скорее к ней,
Но узнаёт, что замминистр в толстовке
Однажды вечером, наслушавшись “Вестей”,
Зарезал девушку из Былбасовки.

У ней был стан как отзывной аккредитив,
И губы были алы как морковки,
Садится капитан в кабинку-лифт
На встречу с девушкой из Былбасовки…

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Опять про яйца (и батарейки)

1.

Я не знаю подробностей последнего батарейного фиаско, их никто не знает. Но могу рассказать другую историю.

Все эти истории одинаковы…

2.

В литиевых батарейках анодом служит графит, который образует интеркаляционное соединение с литием. По стехиометрии можно обратимо засунуть столько-то лития. Хотелось бы больше (на вес), чтобы увеличить емкость.

Это понятное желание есть мать ВСЕХ батарейных несчастий. Подробностей можно не знать. Одно из рекуррентных воплощений мечты – использование металлического лития в роли анода. Попыткам такого рода десятки лет, и дело неизменно кончается пожарами. На поверхности литиевого анода начинают расти “дендриты”, они прорастают через сепаратор до катода и замыкают батарею; происходит тепловой взрыв. Каждый год под громкие фанфары публикуются мутные статьи о том, что проблема решена; небольшая часть достигает журналы ранга Nature и Science; собираются пресс-конференции, об этом пишет пресса, организуются стартапы. Специалисты их читают по диагонали: новых химических идей там с очевидностью нет, а разбирать, в чем ошибка, лень. Само количество прорывов показывает их цену.

Это не означает, что дендриты непобедимы. Если электролит – керамика или полимер, дендриты медленно растут. Но проводимость такого электролита низка, и пользоваться батареей можно только, если не нужно ее быстро заряжать или разряжать; при этом часть энергии необходимо использовать на подогрев, чтобы увеличить ионную проводимость.

Наша инженеры когда-то занималась такими полимерными батареями, за их испытания платил Гидро-квебек. Поскольку эти батареи большие, их используют для коммерческой электроники, где срок службы 15-20 лет в любую погоду. Как можно за полгода установить, будет ли батарея работать через 20 лет? Ответ: это невозможно в принципе. Неравновесные, паразитические процессы занимают столько, сколько они занимают. Можно ввести батарею в экстремальный режим (быстрые циклы, высокая температура), чтобы такие процессы шли быстрее. Однако, это не означает, что пойдут те же самые процессы, что при естественном старении. Поэтому такие тесты мало что показывают. Когда пишут, “компания Х недостаточно протестировала свои новаторские батареи” это верно ВСЕГДА, и потому – бессмысленно. Компании не могут 15 лет тестировать батарею. Если это не жулики, их батареи прошли разумные тесты, но этого, увы, мало. Тут фундаментальная проблема: как исследовать медленные, неравновесные, сложные процессы…

Компаниям дают результаты тестов; далее – их решение. Гидро-квебек был удовлетворен результатами тестов, они организовали отдельную компанию: Авестор.
http://www.prnewswire.com/news-releases/avestor-inaugurates-the-worlds-first-lithium-metal-polymer-battery-manufacturing-plant-75841227.html
Батареи разошлись по всей Канаде (было продано 20,000 единиц), став источником энергии для телекоммуникационной сети в глубинке. Через год произошел первый пожар. Через четыре года они пошли косяком. Отозвать все батареи означало обанкротиться, судиться – тоже. Выхода из ситуации не было; компания закрылась.
http://www.greencarcongress.com/2006/11/avestor_shuts_d.html

Прошло десять лет, но ни одна крупная американская или канадская компания не будет слушать о батареях на металлическом литие, какие бы осанны и аллилуи им не распевали энтузиасты со своими пресс-конференциями и статьями в Science. Через 1-2-5-10-15 лет эти батареи начнут гореть, и производитель обанкротится. Такими делишками занимаются мелкие компашки, стартапы – там замешаны ерундовые деньги. Если в крупной компании на каком-то уровне сидит администратор, который поверит погудкам, то результатом станут пожары и взрывы. Мир велик, такие люди попадаются (на компанию идет непрестанное давление увеличить емкость батарей). Рано или поздно надежда превозмогает рассудок, и последствия катастрофичны.

3.

Подоплека страстей (литиевые дендриты) – интересная задача. Существует около 20 теорий образования дендритов, которые попадают в пять классов. Для того, что понято, достаточно 1-й теории; когда их 20, не верна ни одна. Хотя дендриты известны с конца 70-х годов, причины их образования непоняты. Даже название не вполне верно. Дендритами называют нечто древовидно-фрактально, диффузионно-растущее из раствора, как цветы металлической меди из купороса. Литиевые дендриты похожи на мочало из проволки. Какой бы электролит не использовался, дендриты начинают расти, когда литий заходит обратно в металл. Перепробованы были тысячи соединений во всех комбинациях. Хорошо, если дендриты растут быстро; когда они растут медленно, люди начинают дурить себе голову. Все же ситуация замедленного роста интересна: встречается нечасто.

Ионные жидкости – органические соли с очень низкой температурой плавления: форма ионов настолько нерегулярна, что им тяжело выстроиться в решетку. Получается вязкая жидкость как мед. Из-за этого она плохо проводит ток при комнатной температуре. Дендриты и в такой жидкости растут на ура. Ионных жидкостей известно много, все легкополучаемые были перепробованы. Так случайно была открыта ионная жидкость, в которой не растут дендриты.

Коммерческого значения она не имеет: слишком вязкая. Уменьшить вязкость нельзя. Изменения композиции приводят к росту дендритов; что с этой жидкостью делать, непонятно. Но мне это не интересно. Интересно, почему среди всех соединений она одна предотвращает рост дендритов. Пару лет назад я придумал причину. Попытаюсь объяснить на яйцах.

4.

Когда металлический литий контактирует с органикой, он ее восстанавливает и покрывается продуктами распада. Вблизи поверхности восстановление полное, и образуется скорлупа из солей лития (таких как карбонат) в несколько нанометров. Дальше от поверхности восстановление неполное, образуется смесь органических солей и полимерных соединений. Можно себе это представить так: яйцо (литий), покрытое скорлупою (минеральная корка), а сверху воздушных шарик (органический полимер). Литиевый ион свободно проходит через скорлупу и полимер, а органика ими останавливается: рост защитного слоя самоограничен. Если его целостность нарушается, на незащищенной поверхности лития тут же растет новый слой. Дендриты – выросты на поверхности, каждый дендрит покрыт защитным слоем. Беда не только в том, что они растут, но и в том, что растет повехность, и электролит превращается в восстановленный материал. Когда литий уходит из анода, защитные оболочки остаются, получается губчатая масса. Среди нее растут новые дендриты, и так это повторяется с каждым циклом.

Вот одна теория их роста (экструзионная). Представьте, что дендрит уже есть. Он концентрирует потенциал на кончике, и литиевые ионы начинают туда заходить через оболочку, превращаясь в металл. Давление растет, но оболочка держит (как воздушный шарик). Наконец давление возрастает настолько, что оболочка трескается, и из трещины идет экструзия лития – образуется новая ветка, она покрывается оболочкой, и все начинается заново. С чего начинается рост – неважно, неровности есть всегда.

Теория странная: почему оболочке не трескаться, стравливая давление? Если я начну накачивать водой яйцо, скорлупа треснет, и давление начнет падать. Чтобы произошел взрыв, нужно, чтобы скорлупа была толстая. Через толстую, однако, литиевые ионы не пройдут, не будет роста. Получается, что для механизма главную роль имеет внешняя полимерная оболочка, работающая как эластомер – резиновый шарик. Под мембраной яйцо может трескаться, но это не имеет последствий: резина не дает раствору реагировать с поверхностью металла. Но шарик невозможно надувать до бесконечности. Если оболочка ведет себя как скорлупа под шариком, то возможен рост дендрита через последовательность экструзий, когда не выдерживает внешняя оболочка. Но если ее нет, дендрит не может расти: при возрастании давления скорлупа трескается, идет реакция, скорлупа становится толще и реакции прекращаются, т.к. литий больше через нее не проходит и не надувает яйцо. Там, где нет внешней оболочки, по экструзионной теории дендриты расти не будут. Но как такое возможно химически? Ведь не может идти только полное (!) восстановление.

Этого не может быть в молекулярном растворителе, но может быть в ионной жидкости. Насыщенный органический катион восстановиться литием напрямую не может. Деградация катиона идет так: анион восстанавливается и превращается в радикал. Радикал отрывает водород от катиона. Запускаются радикальные реакции, и в конце получаются сложные органические соединения. Если по-какой то причине ни один из радикалов, образующихся при восстановлении анионов не может оторвать водород от катиона, то возможна ситуация, описанная выше: скорлупа образуется (из остатков аниона), а шарик – нет. Мне удалось доказать, что эта ионная жидкость (из-за своего аниона, N(SO2F)2-) устроена так, что из нее получается только скорлупа. Если экструзионная теория верна, то это объяснило бы, почему не растут дендриты. Это так же объяснило бы, почему не работали другие анионы (хотя бы один из производные радикалов отрывал водород) и катионы (они либо сами восстанавливались, либо от них было проще оторвать водород). Необычное наблюдение начинало приобретать смысл. Я предсказал еще несколько анионов, которые могли бы обладать таким свойством.

5.

На этом дело заглохло. Возможно, решение дендритной проблемы “найдено”: определен круг растворителей, в которых они не растут. Однако, эти растворители настолько вязкие, что их невозможно использовать в батареях, кроме как при высокой температуре (как литий-полимерные батареи). Никто не хочет слушать о таком решении, помятуя Авестор…

Недавно обнаружили, что жидкий электролит можно наполнить наносферами и т. п. – они работают как физические барьеры, вроде полимерных цепей. Это тоже достигается уменьшением проводимости и ростом веса. И все в таком духе. Трудно представить, откуда после 40+ лет исследований могут возникнуть принципиально новые решения.

Нынешние новаторские “прорывы” монотонны до одури: в систему засовывают что-нибудь “нано”. У нанопублики дела неважнец; все журналы набиты их продукцией, ими же заполнены университетские департаменты, – казалось бы: победа – но важных результатов мало, интерес индустрии нулевой, изоляция их от остального сообщества почти полная, двадцать лет рассказывать о заманчивых перспективах все труднее, а закрыть лавочку уже невозможно. От отчаяния они всем стадом шарахаются то туда, то сюда; сейчас их занесло в батареи. В результате месяца не проходит без эпохальных открытий. Всегда были и будут люди, уверяющие, что порошок с крылышек фей (fairy dust) магическим образом разрешит все проблемы. Всегда были и будут люди, им верящие. Поскольку дендриты плохо поняты, невозможно заранее утверждать, что они заблуждаются, хотя в этом можно быть уверенным на 99.9%.

Это к тому, что горящие батарейки – не случайность, а закономерность. Чтобы этого не случалось, необходимо изменить мироздание и человеческую природу. Пройдет лет десять, фиаско с Авестор забудут, народится поколение молодых, энергичных предприимчивых, их найдут юные, дерзновенные широко мыслящие – и американские батарейки загорятся опять.

Есть только один способ предотвратить пожары: выяснить, как и почему растут литиевые дендриты.

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Deepwater Horizon

Недели две тому назад знакомый инженер-химик, очень дотошный малый, сходил на одноименный боевик. Он заинтересовался, посмотрел отчет
http://www.wellintegrity.net/Documents/NAE-NRC%20Report%202011-12-14.pdf
и огорошил нас за ланчем задачей.

***

Тут необходимы пояснения. В газетах ситуацию описывали так: компанией был опробован новый состав цемента, “газированный” азотом; даже в лаборатории он схватывался с пятой попытки; этот дефектный состав был передан бурильщикам. Ну, и не выдержал. Мой знакомый не мог понять, как возможна такая ситуация. “Газировка” нужна была для снижения веса, но зачем нужно было его снижать, столь безрассудно рискуя? Только прочитав отчет, ему стало понятно, что произошло.

На невообразимой глубине в Мексиканском заливе разыгралась драма: бегемот провалился в болото. Буровая скважина вошла в трясину.

***

Если вес столба жидкости в скважине слишком большой, он может вызвать растескивание пород на ее дне. Однако, если он слишком мал, жидкость и газ в порах формации могут войти в трубу. Давление у нефтяников выражается в плотности жидкости в трубе, необходимой для компенсации давления снаружи. Оба давления (в порах и порог растрескивания) обычно нарастают с глубиной, но не всегда.

Особенностью скважины была ее “трясинная” геология: над песчаным пластом с давлением 12.6 ppg в порах находился пласт, содержащий газ + рассол под давлением 14.1 ppg. Давление столба жидкости на дно д.б. превышать 14.1 ppg, чтобы газ из верхнего пласта не входил в трубу. Но пороговое давление, при котором растрескивались породы нижнего пласта было 14.3 ppg, т.е. практически не существовало окна, в котором возможно зацементировать трубу, чтобы законсервировать скважину: цемент вызвал бы растрескивание пород на дне скважины и вошел бы в трещины. Так компания дошла до идеи использования газированного цемента, чтобы точно (в пределах нескольких %) подобрать плотность к этому узкому окну, где бегемот уже проваливался сквозь трясину, но еще не застревал в жиже.

Поскольку плотность нормального цементного раствора около 16.4 ppg (он определяется химическим составом, который не может быть изменен), чтобы достичь нужной плотности на глубине (где высокое давление и температура), нужно, чтобы на поверхности 66% раствора было газом; плотность такого газированного цемента меньше плотности воды (6 ppg против 8.3 ppg)! Сначала шла пробка обычного цемента, за ней – газированного, потом опять обычного. Ожидалось, что первая пробка продавится средней пробкой выше верхнего пласта, его закупорив, средняя заполнит всю колонну вокруг трубы, а последняя загерметизирует кончик трубы.

Вместо этого, пока этатрехслойная конструкция спускалась вниз, верхняя пробка потонула по закону Архимеда, и весь тяжелый цемент выдавился наверх. Трубу закупорил газированный цемент. Когда он застыл, образовалась пористая масса, которая не выдержала перепадов давления и потрескалась. Хуже того, давление было так близко к порогу прочности, что часть газированного цемента, похоже, ушла в трещины. Академики заключают, что трубу спасти нельзя: надо закупоривать скважину выше и сверлить вбок, чтобы обойти трясину.

Знакомый спросил: а все-таки, есть ли способ вытащить бегемота из болота? Спорили мы, спорили, но ничего не придумали. Знатокам зыбучих песков и законов Архимеда советую присмотреться к этой задаче. Бегемоту она обошлась в 20+ миллиардов долларов. Можно хорошо заработать…

***

А вот уже мой вопрос: на на входе в скважину (на дне морском) установлен превентер
https://en.wikipedia.org/wiki/Blowout_preventer
Когда терятся связь с поверхностью или приходит аварийный сигнал, два ножа сдавливают трубу между собою, наглухо ее закрывая, а другие два ножа срезают ее верх. Устройство не сработало: взрыв платформы так искорежил и сдвинул трубу, что ножи либо прошли мимо, либо попали на толстую стальную перемычку между секциями трубы и не сжали ее достаточно.

Почему используется такой способ? Логично было бы использовать направленный внутренний взрыв, как в ядерной бомбе, чтобы сдавить трубу (как бы она не сдвинулась) и уничтожить ее верхнюю часть. Проглядел патенты: этого нет даже на уровне идеи.

Posted in Uncategorized | Leave a comment

“Шерше ле треугольник” –

– Такова была одна из заповедей Юпитера; он был из той породы людей, у которых на все случаи заготовлены шутки и прибаутки.

Некоторые повторялись им столь часто , что навсегда закристаллизовались в сознании. “Поспешность нужна только при ловле насекомых”, “Зачем ты убил кассира Петрова?”, “К девушкам на уроке пристаю только я!”, “К барьеру!”, “Хочу даму у доски!” – ну, и про треугольник.

Ненахождение треугольников было чревато несчастьями.

Был у нас щупленький, робкий мальчик по фамилии Вил (от В. И. Ленин). Для поднятия тонуса Юпитер любил вызвать Вила к доске, со смаком влепить ему “удовлетворительно” и сладострастно приговорить: “Вил меня у-дов-лет-во-рил…” Вызванного “К барьеру!” Вила заранее била мелкая дрожь, он начинал мямлить, не мог отыскать треугольник, нарушал заповедь о поспешности, и его настигала волосатая рука судьбы. Страдания Вила были уроком остальным. Найти треугольник было святое.

***

Я вспомнил, где видел то удивившее меня решение задачи Штейнера (про точку Ферма) с гирьками – и даже вовсе не у Литтлвуда, а у Пойа в “Математике и правдоподобных рассуждениях”, http://tlf.narod.ru/school/poja.htm#s177
Там целая глава про “физическую математику”.

Решение гирьками всем хорошо, но не говорит как найти такую точку без гирек. Для этого надо построить равносторонние треугольники на сторонах и соединить вершины исходного треугольника и этих новых треугольников; точка Ферма лежит на пересечении отрезков.
http://mathworld.wolfram.com/FermatPoints.html

Доказательств тому есть с десяток, и все какие-то муторные. Как можно догадаться, что надо строить равносторонние треугольники? – для меня это так и осталось тайной. Первым задачу Ферма решил Торричелли, а он был физик. Наверно, Торричелли решил задачу гирьками, а те натолкнули его на мысли о равносторонних тругольниках. Но тут неувязка… Хотя решение гирьками широко известно, не думаю, что даже 1% тех, кто его знает, смог бы догадаться строить равносторонние треугольники на сторонах. Поэтому своим объяснением я был не-у-дов-ле-тво-рен.

***

Несколько лет назад я решил рассказать задачку сыну, но обнаружил, что сам не помню, как она геометрически доказывается (именно потому, что мне не понравилось ни одно из доказательств). Как водится, погуглил. К моему удивлению, я попал на книжку давнего знакомца – Болтянского
https://books.google.com/books?id=YD7UBwAAQBAJ&pg=PA331
Там была целая глава про разные способы решения задачи, а потом сообщался поразительный факт, который я не знал; называется дуальностью Фасбендера.

Пусть есть три точки общего положения. Описать вокруг них равносторонний треугольник наибольшего размера (“с максимальной высотой”). Решение – найдем точку Ферма и соединим с вершинами отрезками. Построим через вершины перпендикуляры к этим отрезкам. Они образуют искомый равносторонний треугольник. Максимальная высота равностороннего треугольника равна ответу на задачу Ферма.

Две оптимизационные задачи – Ферма и нахождения наибольшего равностороннего треугольника имеют один ответ и задаются одной конструкцией; из-за этого возникают все эти равносторонние треугольники, равные силы и т. п. Не прошло сорока лет, как я, наконец, понял, откуда они там брались.

Это, оказывается
http://users.eecs.northwestern.edu/~morales/PSfiles/kkt.pdf
первый исторический пример дуальности. Для каждой задачи линейного программирования всегда можно указать дуальную ей задачу, а для нелинейного – при определенных дополнительных условиях
https://en.wikipedia.org/wiki/Duality_(optimization)

Дуальность была придумана фон Нейманом в 40-х годах; дуальность Фасбендера была осознана как ее пример в 60-х годах Куном. Вот как далеко, оказывается, шло мое недоумение… Куда бы я пришел, если бы ему последовал?

Юпитер был прав насчет “шерше ле треугольник”. Жаль, что я нашел его слишком поздно…

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Наш Бегемот провалился в болото

Второго дня какой-то комментатор долго доказывал мне (“в целях популяризации” – я так и не разобрал чего именно) что зыбучих песков, засасывающих людей, в принципе не бывает. Войдут наполовину и колом стоят, по закону Архимеда. Коронным козырем оказались съемки угрюмых мужиков в майках, профессиональных разоблачителей всего на свете, которые развели студеною водою песок в корыте, бултыхнулись туда и не потонули! Исключительной наглядной силы физический эксперимент (помнится, я проводил его в трехлетнем возрасте с малышом-голышом в пластмассовом ведерке). И это не все! Заодно отрицалось существование болотной трясины в среднерусской полосе. Когда меня стали убеждать, что и родных тропаревских дерьмищ, в которых я ребенком изучал неньютоновы жидкости, тоже в принципе не может быть, пришлось забанить скептика для душевного покоя, а то я уже начал сомневаться в собственном существовании.

Однако, мне стало интересно, откуда идет этот дениализм (судя по всему, уже превратившийся в научно-популярную догму); оказалось отсюда:
http://www.nature.com/nature/journal/v437/n7059/abs/437635a.html
Какие-то голландцы нагребли в Иране песка из “зыбучего” места, развели водой у себя в лаборатории, померяли, и ничего особенного из этого не вышло. Реологические кривые действительно интересные, но зыбучести не видать. Даже алюминевый шарик им толком утопить не удалось. Сегодня посмотрел литературу более пристально и обнаружил, что с тех пор группа из Швейцарии (ETH) и Бразилии не только обследовала бразильские зыбучие пески на месте, но даже ухитрилась создать их детальную динамичеcкую модель.
http://www.comphys.ethz.ch/hans/p/445a.pdf
(=http://link.springer.com/article/10.1007/s10035-008-0117-z)
https://arxiv.org/pdf/1012.2696v1.pdf

Ничего из того, что написали голландцы о разведенной у себя дома жиже, они подтвердить не смогли.

Авторы утверждают следущее. Во-первых, то, что закон Архимеда прямо-таки обязан выполнятся в зыбучих песках – неправда. Они зафиксировали затягивание предметов, легче воды (деревянные доски). Пишут, если бы глубина была больше 2 м, туда бы ухнул взрослый человек с концами, а так только ребеночек. Во-вторых, что более неожиданно, они утвержают что цианобактерии играют в зыбучих песках центральную роль, так как цементируют частички песка вместе.

…We conclude from our measurements that this specific quicksand is essentially a metastable granular suspension with depth independent static viscosity. Once the collapse takes place, it becomes a soil dominated by the Mohr-Coulomb friction criterion for its shear strength. The most visible finding was the huge amount of living merismopedia, cylindrospernopsis and other cyanobacteria as well as of diatomacea of various types (e.g., frustulia) and other eukaryotes. They constitute the largest fraction of mass besides the silicates of the sand. Still water and tropical weather conditions provide them an ideal environment. When the lake dries, they form the quite elastic and rather impermeable crust which hinders further water from evaporating and which therefore just stays below in the bubble. We can therefore conclude that this quicksand is a living structure.

Материал напоминает “пену” из таких сцементированных частичек песка и мертвых цианобактерий, с ячейками, наполненными водой. “Впертое в воду тело” ломает перегородки, происходит коллапс, и консолидированный материал “засасывает” предмет, стягиваясь и цементируясь вокруг него. Предел прочности при сдвиге был независим от глубины трясины до коллапса и линейно рос с глубиной после коллапса. Коллапс необратим, структура не восстанавливалась за обозримое время. Во второй статье описывается модель и приводятся сечения, показывающие как происходит коллапс (жаль, нету видеоролика). Реологичекие модели однородной жидкости в принципе не подходят для описания таких сред, пришлось им моделировать все элементы.

Будем надеятся, что когда-нубудь кто-нибудь займется и русскими болотами. Хотя прочитанное несколько поколебало мою уверенность, что объяснение болотной трясины, читанное в детстве у Хилькевича (стр. 97 и далее)
http://fizika.tomsk.ru/sites/default/files/docs/Books/fizika_vokrug_nas.pdf
верно во всех деталях (прo бингамовский пластик он и впрямь загнул), я все равно думаю, что перепогружение + тиксотропия указаны там верно, да и вообще весь основной механизм. А еще добавлю, что это позорище, что такие вещи неизвестны. Взяли б бразильцев в пример и, наконец, поверили разумом трясину…

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Ложечка и половник

Пересмотрел на неделе воспоминания Фейнмана: как мал был толчок, чтобы сделать из него физика: школьный учитель рассказал после уроков про принцип наименьшего действия, отец фантазировал с ним “что было бы, если…”

Чайной ложечки хватило.

Я хотел написать про своих школьных учителей физики – Юпитера и Герша; меня удручило мнение заезжего одноклассника, что они были плохие учителя. Вероятно, у меня низкие ожидания от школьного образования. Образование – это когда тебе дают эту самую ложечку. Если ты Фейман, тебе этого хватит; если нет, хоть половниками лей, все без толку. Когда Герш нарисовал сапог мелом на доске, чтобы объяснить закон Архимеда, это была чайная ложечка, персонально для меня. Настолько, что я помню это сорок лет спустя.

Юпитер преподавал нам физику (а школа была математическая) как если бы это был раздел математики. Мне такой подход был органичен, поскольку интерес мой был более к математике, чем к физике. Герш же меня потряс: впервые я услышал чисто физическое рассуждение – и оно мне понравилось. Я воспринимал физику как прикладную математику, а это оказалось нечто другое. Тадам! – ложечка нашла своего адресата.

Интересно, что второе, что меня убедило, что физика стоит моего внимания, была Штейнеровская задачка о точке, минимизирующей сумму расстояний до вершин треугольника, прочитанная в какой-то книжке. Задачу нетрудно перевести на язык физики: три ниточки связали, пропустили через вершины треугольника ABC, привязали к ним одинаковые грузики. Где остановится точка O, связывающая грузики? Рассмотрев положения грузиков (задающее минимум потенциальной энергии), легко видеть, что это минимум суммы расстояний от точки до вершин. Рассмотрев равновесие сил, легко видеть, что три одинаковых силы могут компенсировать друг друга только, если образуют равносторонний треугольник, т.е. все углы из O к вершинам будут 120 градусов. Математически, я не чувствовал, почему это правильный ответ. Найти геометрически нетрудно, но выглядело как трюк; такой трюк хорош, когда знаешь ответ. Физическое рассуждение было естественно, понятно, самоочевидно – как гершовский сапог. Это было странно и сильно меня заинтриговало. Задача была математическая, причем тут физика? Ответ был естественным, но почему?

Между физикой и математикой была какая-то почти мистическая связь. В этом надо было разобраться.

* * *

Они хорошо дополняли друг друга, но перестройка от одного к другому – а потом обратно – была мучительна и тяжела. У Юпитера можно было просидеть 2-3 года и совершенно не знать физики; к сожалению, это было нередким итогом обучения. У одних “математиков” была природная способность к формализации физических задач в математические, у других ее не было; для них юпитерские классы были мукою. Гершовские были мукою еще большею, так окончательно становилось неясно, чего же от тебя хотят. Учить “математиков” физике – неблагодарное дело, которое я не пожелаю никому. Думаю, со мною в этом согласятся и математики, и физики. Я не могу сказать, был ли тут лучше юпитерский подход (который максимально задействовал наши сильные стороны) или гершовский (который их игнорировал, пытаясь привить новую интуцию). Кому как, вероятно. Но их сочетание было именно тем, что мне было нужно, тогда, когда мне это было нужно.

Я с благодарностью вспоминаю и юпитерские половники, шедшие мимо рта, и гершовские ложечки, попавшие внутрь. Я бы не распробовал эту ложечки без половников, а отведав ложечку, и из половников хлебнул, не побрезговал. На одних ложечках ведь далеко не уедешь…

Я встретил Учителя с большой буквы, а то, что он был причудливо разбросан по двум не похожим друг на друга людям с диаметрально разным подходом только доказывает, что пути Провидения неисповедимы.

Спасибо, Юпитер Гершевич.

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Характер физических законов

1.
Третья жена Ричарда Фейнмана была англичанка, и в 70х он проводил лето в йоркширской деревне. Неподалеку жил астрофизик-космолог Хойл, который приходил поболтать. Есть видеозапись одного разговора между ними

Я не пересматривал запись, перескажу как запомнил.

Х. – чего не хватает в сегодняшней физике? Ф. – эволюционности. В геологии никто не ищет незыблемого и универсального “геологического закона”: геология – изучение истории планеты, какая она получилась. Вероятно, и в физике то же, но мы так о ней не думаем. Идет эволюция законов, мы находимся на ее более-менее устаканившемся отрезке. Х. – почему бы Вам не развить это соображение в теорию… Ф. – Не могу: я сразу вижу десять вариантов и не знаю, как выбрать верный. Вот у Вас как это получается? Х. – Ну, я беру тот, который мне больше нравится, и не парюсь…

Эйнштейн писал, что не уверен до конца в незыблемости и справедливости никаких физических законов, кроме термодинамики. Если догадка Фейнмана верна, термодинамические законы “устаканились” первыми…

2.
Один из первых открытых физических законов – закон Архимеда про “впертое в воду тело”. Это так же один из первых законов (кроме, наверно, правила рычага), который рассказывают ребятам; так уж повелось. Почему-то именно закон Архимеда являет альфу и омегу обучения детишек физическим наукам. Кабы демиургом работал учитель природоведения, первым актом творения было б не зажигание света, а установление рычага и ванны. Впрочем, и в нашем мире это тоже так: объекты, к которым применим закон Архимеда, возникли до разделения излучения и вещества…

3.
В универсальный закон Архимеда, рассказанный мне в школе на уроке природоведения, я не очень поверил. Закон противоречил житейскому опыту. В море, у которого жили древние греки, он работал. На реке тоже. И в прудике. Однако, в болоте, которое начиналось за забором, где строился будущий магазин “Польская мода”, он уже не действовал. Тела, погруженные в канавы, выкопанные в среднерусской полосе, с хлюпаньем и чавканьем шли ко дну.

Вот тебе и универсальный закон… Я спрашивал учительницу, отчего так; она уклончиво говорила, что мне это расскажут в старших классах. Я стал терпеливо ждать.

4.
Физику в 57-й школе вели два учителя: Юпитер (Юрий Петрович Рыбкин) и Герш (Игорь Гершевич Лисенкер). Меня учили оба, и я до сих пор физические рассуждения мысленно делю на рыбкинские и гершовские; у них был разный стиль. Оба они достойны отдельного рассказа; в другой раз. Недавно говорил сo своим одноклассником, который утверждал, что Герш и Юпитер были довольно посредственные преподаватели; слышал я такое мнение и от других. Среди говоривших не было ни одного профессионального ученого; сдается мне, что проблема могла быть не в учителях… Мне так совсем не кажется. Герш был просто замечательный учитель и красавец-мужчина с высоким лбом, умными миндалевидными глазами и курчавою бородкой; он здорово походил на Максвелла и Герца с портретов. Мне сказали, что сейчас он тренирует школьную сборную Израиля на международные олимпиады по физике…

Лисенкер был единственным встреченным мною на жизненном пути учителем физики второго поколения: его отец, Герш Рувимович, выпустил несколько методических книг по физике и брошюрки про ядро и прочие диковинки. Нилыч тогда совсем разболелся, и Юпитер срочно вступил на его место, став завучем; он не мог более вести все свои классы, и так Герш стал вести у нас занятия.

На первом гершовском уроке мы разбирали закон Архимеда. Для начала Герш рассказал анекдот из жизни: на семинаре в пединституте студент на доске все время писал “житкость” вместо “жидкость”. Наконец, преподаватель не выдержал: как же ты можешь писать жидкость через “т” ? – ведь так легко запомнить: жид и кость, жид-кость. Студент просиял и больше не писал “житкость”. Герш добавил, что если после этого предисловия он увидит у нас в контрольных заданиях “житкость”, то поставит кол в “кондуит” (персональный журнал, где оценки были по десятибальной шкале). Учитывая состав класса, отговорки приниматься во внимание не будут.

4.
С Юпитером мы “проходили” закон Архимеда в духе учебника: рассматривали погруженный параллелипипед и считали давления на грани. Получалась сила Архимеда. Герш спросил нас: а если это… (Герш изобразил на доске сапог). Как тогда вывести закон Архимеда? Мы не знали.

Это нетрудно сделать, зная векторный анализ. К слову, школьный вывод был проблематичен: на механике мы ранее учили, что условий покоя два: нулевая суммарная сила и нулевой суммарный момент. Закон Архимеда не только в том, что на тело действует некоторая сила, противонаправленная остальным, но и в том, что момент, действующий на погруженное тело равен моменту той же силы, приложенный к барицентру вытесненной жид(!)кости: одна и та же сила может использоваться в ДВУХ условиях равновесия, что есть (при таком подходе) нетривиальный факт, следующий из теоремы Гаусса-Остоградского.
http://www.math.ubc.ca/~feldman/m317/buoyancy.pdf
https://arxiv.org/pdf/1110.5264.pdf (http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/33/1/009/meta)
Из-за симметрии задачи, этот аспект закона ускользал от нас.

Герш предложил другое рассуждение, гершовское.

5.
Жидкость, находящаяся в покое в контуре сапога, не тонет и не вращается, значит, есть сила и момент соответствующие ее весу и приложенные к ее барицентру, которые обращаются в нуль реакцией жидкости вне контура. Если мысленно вынуть жидкость и вставить туда сапог, на него будет действовать сила реакции этой остальной жидкости; эта сила и есть сила Архимеда. Ничего выводить и доказывать не нужно. Сила Архимеда самоочевидна и универсальна как условие равновесия самой жидкости.

Не знаю, прав ли Фейнман, что законы физики устаканиваются постепенно, но закон Архимеда должен быть где-то в области термодинамики – ведь это здравый смысл, примененный к объекту, который я согласен без колебаний называть жидким.

6.
Я был сражен красотой гершовского рассуждения, но потом вспомнил про болото. Мне не было понятно, что в этом рассуждении применимо к жидкости, но не применимо к болоту. Я хотел спросить Герша, но прозвенел звонок; я робел нового учителя, который только что у доски триумфально разделался с неразрешимой задачей. Что он обо мне подумает…

Непонятно было еще другое – всегда ли верен такой закон даже в воде? Если уменьшать номер сапога, мысленно вырезать контур будет в какой-то момент уже невозможно, так как жидкость покоится лишь в среднем; в каждый момент происходят флуктуации плотности. Флуктуации усредняются, но нет гарантии, что они усреднятся в жидкости точно так, как если заменить жидкость внутри мысленного контура на иное тело. Что делать тогда?

Ответ я узнал лишь недавно
http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2012/SM/C2SM26120K#!divAbstract
https://arxiv.org/pdf/1204.4548.pdf
Надо подправить сапог, проинтегрировав по объему парную функцию распределения тела (частиц-1) и жидкости (частиц-2); труднее показать, что ответом будет отношение частных производных осмотического давления раствора частиц по числу обоих частиц (увязав выражение с термодинамическими моделями жидкости). Такая форма записи закона Архимеда экзотична: естественнее рассматривать одинокое “тело, впертое в воду”, а не макроскопический ансамбль из подобных тел, образующих разбавленный раствор. Тем не менее, толькo одну – термодинамическую – из этих форм можно обобщить на произвольную шкалу. Так что прав старик Эйнштейн: верить надо в термодинамику, а не всяким Архимедам в ваннах…

Герш был прав, но не совсем.

7.
Но что же болото?

Болото показывает, где буксует гершовское рассуждение – и большинство мысленных экспериментов (поэтому я их не люблю и отношусь к ним с опаской). Мысленно заменить контур на тело можно всегда, но как это сделать в реальности? У меня есть тело, я его “впираю в воду” – в контур, прежде занятый водой. Предполагается, что акт “впирания” в не влияет на макроскопические свойства жидкости при достаточно долгом усреднении. Это – наиболее удивительное свойство жидкости, а закон Архимеда – самоочевидное следствие этого свойства. В болоте упрощающие предположения перестают работать. Описать как ведет себя статически классическая жидкость просто хотя бы потому, что можно поделисть статику и динамику. В болоте это сделать невозможно: погружение тела запускает необратимые изменения в системе; ни в какой момент нельзя рассмотреть ее в состоянии квазиравновесия.

8.
Интересно, на что более похож наш мир – гершовскую жидкость или болото?

Posted in Uncategorized | Leave a comment